Почему минус на минус даёт плюс?

Еще со школьных времен всем известно это правило арифметики: умножение чисел с разными знаками дает отрицательный результат, а с таким же – положительный. И многие задавались вопросом: почему минус на минус дает плюс? Во многих школах этот факт оставался необъяснимым, и ученики принимали это как должное. Сегодня мы узнаем, почему минус за минус дает преимущество.

Почему минус, умноженный на минус, дает плюс?

Пройдем всю логическую цепочку от начала до конца. В древние времена, когда арифметика только зарождалась, отрицательных чисел не существовало, и все арифметические операции, казалось, упрощались по мере развития торговых отношений. Представим себе такую ​​ситуацию: вы проработали 5 дней, зарабатывая 10 долларов в день, очевидно, что если сложить все заработки, вы получите: 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50 или 10 * 5 = 50 долларов, поэтому операция умножения появилась как сокращенное обозначение суммы.

Допустим, вы позже решили пойти в магазин, и выяснилось, что вы собрали товаров на сумму 60 долларов, вы соглашаетесь с продавцом, что затем вам придется отдать ему недостающие десять, и он дает вам записку, где указан ваш указанный долг. Итого на балансе 50-60 = -10 долларов. Таким образом, появились отрицательные числа, обозначающие то, что мы отдаем или должны. Если на следующей неделе такая же ситуация повторится, то наш долг будет 2 * (- 10) = – 20 долларов, а из этого уже ясно, что умножение положительного числа на отрицательное дает минус, потому что на самом деле долги разные. Я подведен.

Почему минус, умноженный на минус, дает плюс?

Пусть через неделю, когда вы проработаете еще пять дней и на вашем счету будет -10 + 5 * 10 = 40 долларов, вы встретите этого продавца, и он попросит у вас определенную услугу, а вместо того, чтобы платить за нее, он предлагает простить долг., эта ситуация описывается следующим выражением: 40-1 * (- 10) потому что мы даем (следовательно, минус) бумажку с -10 долларами. Имеет смысл, что после этого у вас будет 50 долларов на вашем балансе, поэтому результат приведенного выше выражения должен быть 50, что означает, что -1 * (- 10) должно равняться +10. В таком обычном опыте люди однажды пришли к выводу, что произведение двух отрицательных чисел должно равняться положительному.

Почему минус, умноженный на минус, дает плюс?

Давайте еще раз посмотрим на эту проблему с точки зрения чистой математики: когда были введены отрицательные числа, ученые хотели, чтобы для них выполнялись те же математические операции, что и для натуральных чисел. Один из них – раскрытие скобок: c * (a + b) = c * a + c * b допустимо для любого натурального числа. Теперь давайте проверим, как это работает с целыми числами (положительные целые + 0 + отрицательные). Предположим, у нас есть выражение -3 * (6 + (- 6)), раскройте скобки: мы получим -3 * 6 + (- 3) * (- 6), мы уже знаем, что умножение отрицательного на положительное дает минус, тогда выйдет -18 + (- 3) * (- 6). Теперь посчитаем значение того же выражения, не раскрывая скобок: -3 (6 + (- 6)) = – 3 (6-6), ясно, что 6-6 = 0 и поэтому -3 * 0 = 0 , что означает, и -18 + (- 3) * (- 6) = 0, поэтому произведение (-3) * (- 6) должно равняться 18 для восстановления равновесия.

Читайте также:  Луна-2

Следовательно, утверждение о том, что меньшее за меньшее дает больше, не является просто соглашением между математиками, но имеет логическое основание.

Автор: Владислав Кигим. Под редакцией Федора Карасенко.

Поднимите вверх, чтобы увидеть больше статей о космосе и науке в вашей ленте!

Подпишитесь на мой канал здесь, а также на мои каналы в Telegram и YouTube. Там вы можете прочитать большое количество интересных материалов и задать свой вопрос. Вы можете оказать финансовую поддержку нашему каналу через patreon.

Нина Кузнецова
Главный редактор , youtesla.ru
Более 30 лет я занимаюсь наукой и технологиями. Товарищи советовали мне делиться самым интересным на просторах интернета. Изучение нового и неопознанного это моя жизнь, узнавайте самое интересное со мной.
Оцените статью
YouTesla.ru
Добавить комментарий