Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12?

Когда мы складываем числа, увеличивая каждый последующий член на одно и то же положительное значение, мы будем получать все больше и больше значений с каждым новым термином. Например, сумма всех натуральных чисел от 1 до 10 будет 55, от 1 до 100 будет 5050, и из-за увеличения верхнего предела сумма станет больше. Логично предположить, что сумма чисел от 1 до бесконечности дает бесконечно большое число, но если мы произведем вычисления, мы получим значение -1/12. Одно дело, если мы получаем некое конечное число со знаком плюс, хотя это вызывает диссонанс, другое дело, когда мы получаем дробь со знаком минус, что кажется совершенно абсурдным, потому что как мы можем получить отрицательное число, складывая положительные числа? . В этой статье мы рассмотрим, как математики вообще достигли такого значения.

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12?

Для этого стоит сначала проанализировать внешний вид некоторых других сумм. Начнем с этого: 1-1 + 1-1 + 1-1…. Это бесконечная сумма чередующихся единиц и единицы минус один. Если бы мы знали, каким знаком заканчивается данный числовой ряд, то у нас не было бы проблем сказать, каково его окончательное значение, но этот ряд бесконечен. Для удобства мы обозначили этот набор чисел буквой A. Для расчета суммы после первого элемента вставляем знак минус, как показано на рисунке ниже. Поскольку ряд чисел бесконечен, выражение в скобках также будет суммой A, и после обычных алгебраических вычислений мы получим, что A = 1/2, точнее, 1-1 + 1-1 + 1-1 + 1.. = 1/2

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12?

Теперь подсчитываем следующую строку: 1-2 + 3-4 + 5-6 + 7-8 +… Назовем эту строку номером B и теперь добавляем к ней уже посчитанную строку A = ½, но добавляем начальную из второго элемента как это, как показано на диаграмме ниже. Тогда получаем, что из единицы вычитается тот же ряд B. После обычных алгебраических действий получаем B=¼

Читайте также:  Почему Земля не вращается вокруг Солнца

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12?

И, наконец, этот же ряд является суммой всех натуральных чисел, обозначим его X. X = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +… Вычтем вышеупомянутый ряд из это чисел B = ¼. В результате получаем: 1-1 + 2 + 2 + 3-3 + 4 + 5-5 + 6 + 6 + 7-7 . и для простоты перепишем его как на изображении ниже. В результате получается, что наша сумма всех натуральных чисел X будет вычтена ¼ будет равна 4 + 8 + 12 + 16… Сумма всех чисел будет кратна четырем, из которых мы просто положили 4 между скобками, а в скобках мы получаем 1 + 2 + 3 + 4…, то есть ту же строку, что и X, ну после упрощений, показанных ниже, мы получаем X = -1 / 12, так как X = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6…, сумма всех натуральных чисел равна -1/12.

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12?

При этом интересно отметить, что этот факт о сумме чисел используется во многих статьях по физике, особенно в квантовой механике, например, многие статьи по теории струн работают с ним, а также благодаря ему эффект Казимира . Конечно, можно и стоит подвергнуть сомнению тот факт, что сумма всех натуральных чисел равна отрицательному числу, и, возможно, это недостаток методов подсчета рядов, но тот факт, что число -1/12 используется во многих научных исследованиях статьи, и это работает, говорит о многом.

Автор: Владислав Кигим. Под редакцией Федора Карасенко.

Поднимите вверх, чтобы увидеть больше статей о космосе и науке в вашей ленте!

Подпишитесь на мой канал здесь, а также на мои каналы в Telegram и YouTube. Там вы можете прочитать большое количество интересных материалов и задать свой вопрос. Вы можете оказать финансовую поддержку нашему каналу через patreon.

Нина Кузнецова
Главный редактор , youtesla.ru
Более 30 лет я занимаюсь наукой и технологиями. Товарищи советовали мне делиться самым интересным на просторах интернета. Изучение нового и неопознанного это моя жизнь, узнавайте самое интересное со мной.
Читайте также:  SpaceX наращивает темпы сборки межпланетного гиганта
Оцените статью
YouTesla.ru
Добавить комментарий